Elementarmathematik Beispiele

$\cos (75) \cdot 20$

Schritt 1

Um Grad in Bogenmaß umzurechnen, multipliziere mit $\frac{π}{180 °}$ , da ein Vollkreis $360 °$ oder $2 π$ rad ist.

$\cos (75) \cdot 20 ° \cdot \frac{π}{180 °}$ Radiant

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $20$ aus $\cos (75) \cdot 20$ heraus.

$20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.2

Faktorisiere $20$ aus $180$ heraus.

$20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{20 (9)}$ Radiant

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{20 \cdot 9}$ Radiant

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\cos (75) \cdot \frac{π}{9}$ Radiant

Schritt 3

Kombiniere $\cos (75)$ und $\frac{π}{9}$ .

$\frac{\cos (75) π}{9}$ Radiant

Schritt 4

Der genau Wert von $\cos (75)$ ist $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Schritt 4.1

Teile $75$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$\frac{\cos (30 + 45) π}{9}$ Radiant

Schritt 4.2

Wende das Additionstheorem der Trigonometrie $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ an.

$\frac{(\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$ Radiant

Schritt 4.3

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$ Radiant

Schritt 4.4

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$ Radiant

Schritt 4.5

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sin (45)) π}{9}$ Radiant

Schritt 4.6

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ Radiant

Schritt 4.7

Vereinfache $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 4.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.7.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 4.7.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ Radiant

Schritt 4.7.1.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{(\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ Radiant

Schritt 4.7.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ Radiant

Schritt 4.7.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ Radiant

Schritt 4.7.1.2

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 4.7.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) π}{9}$ Radiant

Schritt 4.7.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) π}{9}$ Radiant

Schritt 4.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot π}{9}$ Radiant

Schritt 5

Kombiniere $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ und $π$ .

$\frac{\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4}}{9}$ Radiant

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} \cdot \frac{1}{9}$ Radiant

Schritt 7

Multipliziere $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} \cdot \frac{1}{9}$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4}$ mit $\frac{1}{9}$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4 \cdot 9}$ Radiant

Schritt 7.2

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{36}$ Radiant