Elementarmathematik Beispiele

$5 \sin (2 π x + 3) = y$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $y = 5 \sin (2 π x + 3)$ um.

$y = 5 \sin (2 π x + 3)$

Schritt 2

Wende die Form $a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 5$

$b = 2 π$

$c = - 3$

$d = 0$

Schritt 3

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $5$

Schritt 4

Ermittele die Periode von $5 \sin (2 π x + 3)$ .

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Schritt 4.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 4.2

Ersetze $b$ durch $2 π$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Schritt 4.3

$2 π$ ist ungefähr $6.2831853$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{2 π}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 π}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{π}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π}{π}$

Schritt 4.5.2

Forme den Ausdruck um.

$1$

Schritt 5

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 5.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 5.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- 3}{2 π}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

Phasenverschiebung: $- \frac{3}{2 π}$

Schritt 6

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $5$

Periode: $1$

Phasenverschiebung: $- \frac{3}{2 π}$ ( $\frac{3}{2 π}$ nach links)

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 7