Elementarmathematik Beispiele

$8 (\cos (330 + i \sin (330)))$

Schritt 1

Um Grad in Bogenmaß umzurechnen, multipliziere mit $\frac{π}{180 °}$ , da ein Vollkreis $360 °$ oder $2 π$ rad ist.

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8 (\cos (330 + i \sin (330)))$ heraus.

$4 (2 \cos (330 + i \sin (330))) \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4$ aus $180$ heraus.

$4 (2 \cos (330 + i \sin (330))) \cdot \frac{π}{4 (45)}$ Radiant

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (2 \cos (330 + i \sin (330))) \cdot \frac{π}{4 \cdot 45}$ Radiant

Schritt 2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$2 \cos (330 + i \sin (330)) \cdot \frac{π}{45}$ Radiant

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{π}{45}$ und $2$ .

$\frac{π \cdot 2}{45} \cdot \cos (330 + i \sin (330))$ Radiant

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{π \cdot 2}{45}$ und $\cos (330 + i \sin (330))$ .

$\frac{π \cdot (2 \cos (330 + i \sin (330)))}{45}$ Radiant

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im vierten Quadranten negativ ist.

$\frac{π \cdot (2 \cos (330 + i (- \sin (30))))}{45}$ Radiant

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π \cdot (2 \cos (330 + i (- \frac{1}{2})))}{45}$ Radiant

Schritt 3.3

Kombiniere $i$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π \cdot (2 \cos (330 - \frac{i}{2}))}{45}$ Radiant

Schritt 4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{2 π \cos (330 - \frac{i}{2})}{45}$ Radiant