Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{m = 1}^{7} m^{2}$

Schritt 1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $2$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Schritt 2

Setze die Werte in die Formel ein.

$\frac{7 (7 + 1) (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Addiere $7$ und $1$ .

$\frac{7 \cdot 8 (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

Schritt 3.1.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $8$ .

$\frac{56 (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{56 (14 + 1)}{6}$

Schritt 3.1.3

Addiere $14$ und $1$ .

$\frac{56 \cdot 15}{6}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $56$ mit $15$ .

$\frac{840}{6}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $840$ durch $6$ .

$140$