Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{n = 1}^{40} - 3 n + 4$

Schritt 1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{n = 1}^{40} - 3 n + 4 = - 3 \sum_{n = 1}^{40} n + \sum_{n = 1}^{40} 4$

Schritt 2

Berechne $3 \sum_{n = 1}^{40} n$ .

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Schritt 2.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(- 3) (\frac{40 (40 + 1)}{2})$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Addiere $40$ und $1$ .

$- 3 \frac{40 \cdot 41}{2}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $40$ mit $41$ .

$- 3 (\frac{1640}{2})$

Schritt 2.3.3

Dividiere $1640$ durch $2$ .

$- 3 \cdot 820$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $820$ .

$- 2460$

Schritt 3

Berechne $\sum_{n = 1}^{40} 4$ .

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Schritt 3.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(4) (40)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $4$ mit $40$ .

$160$

Schritt 4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$- 2460 + 160$

Schritt 5

Addiere $- 2460$ und $160$ .

$- 2300$