Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{n = 1}^{500} n + 8$

Schritt 1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{n = 1}^{500} n + 8 = \sum_{n = 1}^{500} n + \sum_{n = 1}^{500} 8$

Schritt 2

Berechne $\sum_{n = 1}^{500} n$ .

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Schritt 2.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$\frac{500 (500 + 1)}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $500$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $500 (500 + 1)$ heraus.

$\frac{2 (250 (500 + 1))}{2}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (250 (500 + 1))}{2 (1)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (250 (500 + 1))}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{250 (500 + 1)}{1}$

Schritt 2.3.1.2.4

Dividiere $250 (500 + 1)$ durch $1$ .

$250 (500 + 1)$

Schritt 2.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.2.1

Addiere $500$ und $1$ .

$250 \cdot 501$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $250$ mit $501$ .

$125250$

Schritt 3

Berechne $\sum_{n = 1}^{500} 8$ .

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Schritt 3.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(8) (500)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $8$ mit $500$ .

$4000$

Schritt 4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$125250 + 4000$

Schritt 5

Addiere $125250$ und $4000$ .

$129250$