Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{j = 1}^{6} 2 j^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus der Summe raus.

$(2) \sum_{j = 1}^{6} j^{3}$

Schritt 2

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $3$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Schritt 3

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(2) (\frac{6^{2} {(6 + 1)}^{2}}{4})$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Addiere $6$ und $1$ .

$2 \frac{6^{2} \cdot 7^{2}}{4}$

Schritt 4.1.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$2 \frac{36 \cdot 7^{2}}{4}$

Schritt 4.1.3

Potenziere $7$ mit $2$ .

$2 \frac{36 \cdot 49}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $36$ mit $49$ .

$2 (\frac{1764}{4})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 \frac{1764}{2 (2)}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{1764}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1764}{2}$

Schritt 4.2.3

Dividiere $1764$ durch $2$ .

$882$