Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{k = 1}^{33} 2 + (k - 1) \cdot 8$

Schritt 1

Vereinfache die Summe.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + k \cdot 8 - 1 \cdot 8$

Schritt 1.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $k$ .

$2 + 8 \cdot k - 1 \cdot 8$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$2 + 8 k - 8$

Schritt 1.2

Subtrahiere $8$ von $2$ .

$8 k - 6$

Schritt 1.3

Schreibe die Summe um.

$\sum_{k = 1}^{33} 8 k - 6$

Schritt 2

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{k = 1}^{33} 8 k - 6 = 8 \sum_{k = 1}^{33} k + \sum_{k = 1}^{33} - 6$

Schritt 3

Berechne $8 \sum_{k = 1}^{33} k$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 3.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(8) (\frac{33 (33 + 1)}{2})$

Schritt 3.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Addiere $33$ und $1$ .

$8 \frac{33 \cdot 34}{2}$

Schritt 3.3.1.2

Mutltipliziere $33$ mit $34$ .

$8 (\frac{1122}{2})$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$2 (4) \frac{1122}{2}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 4 \frac{1122}{2}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 \cdot 1122$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $1122$ .

$4488$

Schritt 4

Berechne $\sum_{k = 1}^{33} - 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 4.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(- 6) (33)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $33$ .

$- 198$

Schritt 5

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$4488 - 198$

Schritt 6

Subtrahiere $198$ von $4488$ .

$4290$