Elementarmathematik Beispiele

$4 \sum_{i = 4}^{7} - 8 i + 7 i^{2}$

Schritt 1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $i$ .

$4 (- 8 \cdot 4 + 7 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 5 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$4 (- 32 + 7 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 5 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Schritt 2.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$4 (- 32 + 7 \cdot 16 - 8 \cdot 5 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $7$ mit $16$ .

$4 (- 32 + 112 - 8 \cdot 5 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Schritt 2.4

Addiere $- 32$ und $112$ .

$4 (80 - 8 \cdot 5 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 8$ mit $5$ .

$4 (80 - 40 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Schritt 2.6

Potenziere $5$ mit $2$ .

$4 (80 - 40 + 7 \cdot 25 - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $7$ mit $25$ .

$4 (80 - 40 + 175 - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Schritt 2.8

Addiere $- 40$ und $175$ .

$4 (80 + 135 - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Schritt 2.9

Addiere $80$ und $135$ .

$4 (215 - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $- 8$ mit $6$ .

$4 (215 - 48 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Schritt 2.11

Potenziere $6$ mit $2$ .

$4 (215 - 48 + 7 \cdot 36 - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $7$ mit $36$ .

$4 (215 - 48 + 252 - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Schritt 2.13

Addiere $- 48$ und $252$ .

$4 (215 + 204 - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Schritt 2.14

Addiere $215$ und $204$ .

$4 (419 - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

Schritt 2.15

Mutltipliziere $- 8$ mit $7$ .

$4 (419 - 56 + 7 \cdot 7^{2})$

Schritt 2.16

Potenziere $7$ mit $2$ .

$4 (419 - 56 + 7 \cdot 49)$

Schritt 2.17

Mutltipliziere $7$ mit $49$ .

$4 (419 - 56 + 343)$

Schritt 2.18

Addiere $- 56$ und $343$ .

$4 (419 + 287)$

Schritt 2.19

Addiere $419$ und $287$ .

$4 \cdot 706$

Schritt 2.20

Mutltipliziere $4$ mit $706$ .

$2824$