Elementarmathematik Beispiele

$4 + \sum_{k = 2}^{5} 3 (k - x)$

Schritt 1

Berechne $\sum_{k = 2}^{5} 3 (k - x)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache die Summe.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 k + 3 (- x)$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 k - 3 x$

Schritt 1.1.3

Schreibe die Summe um.

$\sum_{k = 2}^{5} 3 k - 3 x$

Schritt 1.2

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $k$ .

$3 \cdot 2 - 3 x + 3 \cdot 3 - 3 x + 3 \cdot 4 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$

Schritt 2

Rücksubstituiere die Werte und vereinfache $4 + 3 \cdot 2 - 3 x + 3 \cdot 3 - 3 x + 3 \cdot 4 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$4 + 6 - 3 x + 3 \cdot 3 - 3 x + 3 \cdot 4 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$4 + 6 - 3 x + 9 - 3 x + 3 \cdot 4 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$4 + 6 - 3 x + 9 - 3 x + 12 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$4 + 6 - 3 x + 9 - 3 x + 12 - 3 x + 15 - 3 x$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Addiere $4$ und $6$ .

$10 - 3 x + 9 - 3 x + 12 - 3 x + 15 - 3 x$

Schritt 2.2.2

Addiere $10$ und $9$ .

$- 3 x + 19 - 3 x + 12 - 3 x + 15 - 3 x$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$- 6 x + 19 + 12 - 3 x + 15 - 3 x$

Schritt 2.2.4

Subtrahiere $3 x$ von $- 6 x$ .

$- 9 x + 19 + 12 + 15 - 3 x$

Schritt 2.2.5

Subtrahiere $3 x$ von $- 9 x$ .

$- 12 x + 19 + 12 + 15$

Schritt 2.2.6

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.2.6.1

Addiere $19$ und $12$ .

$- 12 x + 31 + 15$

Schritt 2.2.6.2

Addiere $31$ und $15$ .

$- 12 x + 46$