Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{x = 1}^{8} {(- 0.75)}^{x - 1}$

Schritt 1

Die Summe einer endlichen geometrischen Reihe kann mit der Formel $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ gefunden werden, wobei $a$ der erste Term und $r$ das Verhältnis zwischen den aufeinanderfolgenden Termen ist.

Schritt 2

Finde das Verhältnis der aufeinanderfolgenden Terme, indem du sie in die Formel $r = \frac{a_{x + 1}}{a_{x}}$ einsetzt und vereinfachst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Setze $a_{x}$ und $a_{x + 1}$ in die Formel für $r$ ein.

$r = \frac{{(- 0.75)}^{x + 1 - 1}}{{(- 0.75)}^{x - 1}}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(- 0.75)}^{x + 1 - 1}$ und ${(- 0.75)}^{x - 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere ${(- 0.75)}^{x - 1}$ aus ${(- 0.75)}^{x + 1 - 1}$ heraus.

$r = \frac{{(- 0.75)}^{x - 1} {(- 0.75)}^{x + 0 - (x - 1)}}{{(- 0.75)}^{x - 1}}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$r = \frac{{(- 0.75)}^{x - 1} {(- 0.75)}^{x + 0 - (x - 1)}}{{(- 0.75)}^{x - 1} \cdot 1}$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{{(- 0.75)}^{x - 1} {(- 0.75)}^{x + 0 - (x - 1)}}{{(- 0.75)}^{x - 1} \cdot 1}$

Schritt 2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{{(- 0.75)}^{x + 0 - (x - 1)}}{1}$

Schritt 2.2.1.2.4

Dividiere ${(- 0.75)}^{x + 0 - (x - 1)}$ durch $1$ .

$r = {(- 0.75)}^{x + 0 - (x - 1)}$

Schritt 2.2.2

Addiere $x$ und $0$ .

$r = {(- 0.75)}^{x - (x - 1)}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r = {(- 0.75)}^{x - x - - 1}$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$r = {(- 0.75)}^{x - x + 1}$

Schritt 2.2.4

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$r = {(- 0.75)}^{0 + 1}$

Schritt 2.2.5

Addiere $0$ und $1$ .

$r = {(- 0.75)}^{1}$

Schritt 2.2.6

Berechne den Exponenten.

$r = - 0.75$

Schritt 3

Finde den ersten Term in der Reihe, indem du ihn in der unteren Grenze ersetzt und vereinfachst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Setze $1$ für $x$ in ${(- 0.75)}^{x - 1}$ ein.

$a = {(- 0.75)}^{1 - 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$a = {(- 0.75)}^{0}$

Schritt 3.2.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$a = 1$

Schritt 4

Ersetze die Werte des Verhältnisses, des ersten Terms und die Anzahl der Terme in der Summenformel.

$1 \frac{1 - {(- 0.75)}^{8}}{1 - - 0.75}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{1 - {(- 0.75)}^{8}}{1 - - 0.75}$ mit $1$ .

$\frac{1 - {(- 0.75)}^{8}}{1 - - 0.75}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Potenziere $- 0.75$ mit $8$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 0.10011291}{1 - - 0.75}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.10011291$ .

$\frac{1 - 0.10011291}{1 - - 0.75}$

Schritt 5.2.3

Subtrahiere $0.10011291$ von $1$ .

$\frac{0.89988708}{1 - - 0.75}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 0.75$ .

$\frac{0.89988708}{1 + 0.75}$

Schritt 5.3.2

Addiere $1$ und $0.75$ .

$\frac{0.89988708}{1.75}$

Schritt 5.4

Dividiere $0.89988708$ durch $1.75$ .

$0.51422119$