Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{n = 4}^{10} 4 n$

Schritt 1

Zerlege die Addition, damit der Anfangswert von $n$ gleich $1$ ist.

$\sum_{n = 4}^{10} 4 n = \sum_{n = 1}^{10} 4 n - \sum_{n = 1}^{3} 4 n$

Schritt 2

Berechne $\sum_{n = 1}^{10} 4 n$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus der Summe raus.

$(4) \sum_{n = 1}^{10} n$

Schritt 2.2

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.3

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(4) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1.1

Addiere $10$ und $1$ .

$4 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $10$ mit $11$ .

$4 (\frac{110}{2})$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (2) \frac{110}{2}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 2 \frac{110}{2}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 110$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $110$ .

$220$

Schritt 3

Berechne $\sum_{n = 1}^{3} 4 n$ .

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Schritt 3.1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $n$ .

$4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 + 4 \cdot 3$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 + 4 \cdot 2 + 4 \cdot 3$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$4 + 8 + 4 \cdot 3$

Schritt 3.2.3

Addiere $4$ und $8$ .

$12 + 4 \cdot 3$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$12 + 12$

Schritt 3.2.5

Addiere $12$ und $12$ .

$24$

Schritt 4

Ersetze die Aufsummierungen durch die gefundenen Werte.

$220 - 24$

Schritt 5

Subtrahiere $24$ von $220$ .

$196$