Elementarmathematik Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 7}}{3 x - 1}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

Schritt 4

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

Schritt 5

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $7$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

Schritt 7

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 1}$

Schritt 8

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7}}{3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

Schritt 9

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7}}{3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Schritt 10

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7}}{3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Schritt 10.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Schritt 11

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 64 - 1 \cdot 7}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Schritt 11.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $64$ .

$\frac{\sqrt{256 - 1 \cdot 7}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Schritt 11.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{\sqrt{256 - 7}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Schritt 11.1.4

Subtrahiere $7$ von $256$ .

$\frac{\sqrt{249}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Schritt 11.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{\sqrt{249}}{24 - 1 \cdot 1}$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{249}}{24 - 1}$

Schritt 11.2.3

Subtrahiere $1$ von $24$ .

$\frac{\sqrt{249}}{23}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{249}}{23}$

Dezimalform:

$0.68607538 \dots$