Elementarmathematik Beispiele

$lim_{x \to 8} 5 - 3 x - 8 x^{3}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} 5 - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 8 x^{3}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$5 - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 8 x^{3}$

Schritt 3

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$5 - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8 x^{3}$

Schritt 4

Ziehe den Term $8$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$5 - 3 lim_{x \to 8} x - 8 lim_{x \to 8} x^{3}$

Schritt 5

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$5 - 3 lim_{x \to 8} x - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$5 - 3 \cdot 8 - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$5 - 3 \cdot 8 - 8 \cdot 8^{3}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $8$ .

$5 - 24 - 8 \cdot 8^{3}$

Schritt 7.1.2

Potenziere $8$ mit $3$ .

$5 - 24 - 8 \cdot 512$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $512$ .

$5 - 24 - 4096$

Schritt 7.2

Subtrahiere $24$ von $5$ .

$- 19 - 4096$

Schritt 7.3

Subtrahiere $4096$ von $- 19$ .

$- 4115$