Elementarmathematik Beispiele

$lim_{x \to - 7} \frac{x + 5}{7 - x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 7$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 7} x + 5}{lim_{x \to - 7} 7 - x}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 7$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 7} x + lim_{x \to - 7} 5}{lim_{x \to - 7} 7 - x}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 7$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 7} x + 5}{lim_{x \to - 7} 7 - x}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 7$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 7} x + 5}{lim_{x \to - 7} 7 - lim_{x \to - 7} x}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $7$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 7$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 7} x + 5}{7 - lim_{x \to - 7} x}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 7$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 7$ für $x$ .

$\frac{- 7 + 5}{7 - lim_{x \to - 7} x}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 7$ für $x$ .

$\frac{- 7 + 5}{7 + 7}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Addiere $- 7$ und $5$ .

$\frac{- 2}{7 + 7}$

Schritt 7.2

Addiere $7$ und $7$ .

$\frac{- 2}{14}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $14$ .

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{14}$

Schritt 7.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 7}$

Schritt 7.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 7}$

Schritt 7.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{7}$

Schritt 7.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{7}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{7}$

Dezimalform:

$- 0.\overline{142857}$