Elementarmathematik Beispiele

$lim_{x \to - 5} x^{2} - 7 x + 12$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 5$ annähert.

$lim_{x \to - 5} x^{2} - lim_{x \to - 5} 7 x + lim_{x \to - 5} 12$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to - 5} x)}^{2} - lim_{x \to - 5} 7 x + lim_{x \to - 5} 12$

Schritt 3

Ziehe den Term $7$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

${(lim_{x \to - 5} x)}^{2} - 7 lim_{x \to - 5} x + lim_{x \to - 5} 12$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $12$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 5$ annähert.

${(lim_{x \to - 5} x)}^{2} - 7 lim_{x \to - 5} x + 12$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 5$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 5$ für $x$ .

${(- 5)}^{2} - 7 lim_{x \to - 5} x + 12$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 5$ für $x$ .

${(- 5)}^{2} - 7 \cdot - 5 + 12$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$25 - 7 \cdot - 5 + 12$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 5$ .

$25 + 35 + 12$

Schritt 6.2

Addiere $25$ und $35$ .

$60 + 12$

Schritt 6.3

Addiere $60$ und $12$ .

$72$