Elementarmathematik Beispiele

$lim_{x \to - 2} \sqrt[3]{5 x + 2}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 5 x + 2}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 2$ annähert.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 5 x + lim_{x \to - 2} 2}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt[3]{5 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 2$ annähert.

$\sqrt[3]{5 lim_{x \to - 2} x + 2}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2$ für $x$ .

$\sqrt[3]{5 \cdot - 2 + 2}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$\sqrt[3]{- 10 + 2}$

Schritt 3.2

Addiere $- 10$ und $2$ .

$\sqrt[3]{- 8}$

Schritt 3.3

Schreibe $- 8$ als ${(- 2)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}}$

Schritt 3.4

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$- 2$