Elementarmathematik Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{2}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $\frac{1}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \sin (2 x)$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{1}{2} \sin (lim_{x \to 0} 2 x)$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{2} \sin (2 lim_{x \to 0} x)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{1}{2} \sin (2 \cdot 0)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{1}{2} \sin (0)$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $0$ .

$0$