Elementarmathematik Beispiele

$lim_{n \to 8} 12 n^{3} + 10$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $8$ annähert.

$lim_{n \to 8} 12 n^{3} + lim_{n \to 8} 10$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $12$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $n$ ist.

$12 lim_{n \to 8} n^{3} + lim_{n \to 8} 10$

Schritt 1.3

Ziehe den Exponenten $3$ von $n^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$12 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + lim_{n \to 8} 10$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $10$ , welcher konstant ist, wenn $n$ sich $8$ annähert.

$12 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 10$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$12 \cdot 8^{3} + 10$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $8$ mit $3$ .

$12 \cdot 512 + 10$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $12$ mit $512$ .

$6144 + 10$

Schritt 3.2

Addiere $6144$ und $10$ .

$6154$