Elementarmathematik Beispiele

$lim_{x \to 2} x^{2} - 9 x$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 9 x$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 9 x$

Schritt 3

Ziehe den Term $9$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 9 lim_{x \to 2} x$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $2$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$2^{2} - 9 lim_{x \to 2} x$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$2^{2} - 9 \cdot 2$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 - 9 \cdot 2$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$4 - 18$

Schritt 5.2

Subtrahiere $18$ von $4$ .

$- 14$