Elementarmathematik Beispiele

$lim_{x \to 6} (8 x^{2} + 6) (3 x + 5)$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $6$ annähert.

$lim_{x \to 6} 8 x^{2} + 6 \cdot lim_{x \to 6} 3 x + 5$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $6$ annähert.

$(lim_{x \to 6} 8 x^{2} + lim_{x \to 6} 6) \cdot lim_{x \to 6} 3 x + 5$

Schritt 3

Ziehe den Term $8$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$(8 lim_{x \to 6} x^{2} + lim_{x \to 6} 6) \cdot lim_{x \to 6} 3 x + 5$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$(8 {(lim_{x \to 6} x)}^{2} + lim_{x \to 6} 6) \cdot lim_{x \to 6} 3 x + 5$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $6$ annähert.

$(8 {(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 6) \cdot lim_{x \to 6} 3 x + 5$

Schritt 6

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $6$ annähert.

$(8 {(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 6) \cdot (lim_{x \to 6} 3 x + lim_{x \to 6} 5)$

Schritt 7

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$(8 {(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 6) \cdot (3 lim_{x \to 6} x + lim_{x \to 6} 5)$

Schritt 8

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $6$ annähert.

$(8 {(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 6) \cdot (3 lim_{x \to 6} x + 5)$

Schritt 9

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $6$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $6$ für $x$ .

$(8 \cdot 6^{2} + 6) \cdot (3 lim_{x \to 6} x + 5)$

Schritt 9.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $6$ für $x$ .

$(8 \cdot 6^{2} + 6) \cdot (3 \cdot 6 + 5)$

Schritt 10

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$(8 \cdot 36 + 6) \cdot (3 \cdot 6 + 5)$

Schritt 10.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $36$ .

$(288 + 6) \cdot (3 \cdot 6 + 5)$

Schritt 10.2

Addiere $288$ und $6$ .

$294 \cdot (3 \cdot 6 + 5)$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$294 \cdot (18 + 5)$

Schritt 10.4

Addiere $18$ und $5$ .

$294 \cdot 23$

Schritt 10.5

Mutltipliziere $294$ mit $23$ .

$6762$