Elementarmathematik Beispiele

$2$ , $\frac{4}{3}$ , $\frac{8}{9}$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $\frac{2}{3}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = \frac{2}{3}$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = 2$ und $r = \frac{2}{3}$ ein.

$a_{n} = 2 {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$a_{n} = 2 \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Schritt 5

Multipliziere $2 \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{2 \cdot 2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Schritt 5.2

Multipliziere $2$ mit $2^{n - 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2^{n - 1}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$a_{n} = \frac{2^{1} \cdot 2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Schritt 5.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a_{n} = \frac{2^{1 + n - 1}}{3^{n - 1}}$

Schritt 5.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 + n - 1$ .

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Schritt 5.2.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$a_{n} = \frac{2^{n + 0}}{3^{n - 1}}$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $n$ und $0$ .

$a_{n} = \frac{2^{n}}{3^{n - 1}}$