Elementarmathematik Beispiele

$\csc (x) \sec (x) \cot (x) = \csc^{2} (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\csc (x) \sec (x) \cot (x)$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (x)$ an.

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x) \cot (x)$

Schritt 2.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \cot (x)$

Schritt 2.3

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sin (x)}$ mit $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sin (x)}$ mit $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)}$

Schritt 3.4

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}$

Schritt 3.5

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}$

Schritt 3.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

Schritt 3.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ als $\csc^{2} (x)$ um.

$\csc^{2} (x)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\csc (x) \sec (x) \cot (x) = \csc^{2} (x)$ ist eine Identitätsgleichung