Elementarmathematik Beispiele

$\cos (X + \frac{5 π}{2}) = - \sin (X)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\cos (X + \frac{5 π}{2})$

Schritt 2

Wende das Additionstheorem der Trigonometrie $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ an.

$\cos (X) \cos (\frac{5 π}{2}) - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\cos (X) \cos (\frac{π}{2}) - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})$

Schritt 3.1.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$\cos (X) \cdot 0 - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $\cos (X)$ mit $0$ .

$0 - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})$

Schritt 3.1.4

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$0 - \sin (X) \sin (\frac{π}{2})$

Schritt 3.1.5

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$0 - \sin (X) \cdot 1$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$0 - \sin (X)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\sin (X)$ von $0$ .

$- \sin (X)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\cos (X + \frac{5 π}{2}) = - \sin (X)$ ist eine Identitätsgleichung