Elementarmathematik Beispiele

$\sec (x) = \sec (x) \sin^{2} (x) + \cos (x)$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

$\sec (x) \sin^{2} (x) + \cos (x)$

Schritt 2

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$\sec (x) (1 - \cos^{2} (x)) + \cos (x)$

Schritt 3

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\frac{1}{\cos (x)} (1 - \cos^{2} (x)) + \cos (x)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- {\cos (x)}^{2}) + \cos (x)$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (x)}$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- {\cos (x)}^{2}) + \cos (x)$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 4.1.3.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $- {\cos (x)}^{2}$ heraus.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) (- \cos (x))) + \cos (x)$

Schritt 4.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) (- \cos (x))) + \cos (x)$

Schritt 4.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) + \cos (x)$

Schritt 4.2

Addiere $- \cos (x)$ und $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + 0$

Schritt 4.3

Addiere $\frac{1}{\cos (x)}$ und $0$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{1}{\cos (x)}$ als $\sec (x)$ um.

$\sec (x)$

Schritt 6

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\sec (x) = \sec (x) \sin^{2} (x) + \cos (x)$ ist eine Identitätsgleichung