Elementarmathematik Beispiele

$\cos (3 x) = \cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

$\cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$

Schritt 2

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos^{3} (x) - 3 (1 - \cos^{2} (x)) \cos (x)$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\cos (x)}^{3} + (- 3 \cdot 1 - 3 (- {\cos (x)}^{2})) \cos (x)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

${\cos (x)}^{3} + (- 3 - 3 (- {\cos (x)}^{2})) \cos (x)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

${\cos (x)}^{3} + (- 3 + 3 {\cos (x)}^{2}) \cos (x)$

Schritt 3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{2} \cos (x)$

Schritt 3.1.5

Multipliziere ${\cos (x)}^{2}$ mit $\cos (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1

Bewege $\cos (x)$ .

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 (\cos (x) {\cos (x)}^{2})$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit ${\cos (x)}^{2}$ .

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Schritt 3.1.5.2.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{2})$

Schritt 3.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{1 + 2}$

Schritt 3.1.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{3}$

Schritt 3.2

Addiere ${\cos (x)}^{3}$ und $3 {\cos (x)}^{3}$ .

$4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$

Schritt 4

Apply the cosine triple-angle identity.

$\cos (3 x)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\cos (3 x) = \cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$ ist eine Identitätsgleichung