Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)} = \sin (y)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)}$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $\tan (y)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \sec (y)}$

Schritt 2.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (y)$ an.

$\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (y)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$ mit $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\cos (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{\cos (y) (\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}{\cos (y) (1 + \frac{1}{\cos (y)})}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \cos (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Kürzen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (y)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \cos (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (y)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Schritt 3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Schritt 3.4

Faktorisiere $\sin (y)$ aus $\cos (y) \sin (y) + \sin (y)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\sin (y) \cos (y) + \sin (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $\sin (y)$ aus $\sin (y) \cos (y) + \sin (y) \cdot 1$ heraus.

$\frac{\sin (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\cos (y)$ mit $1$ .

$\frac{\sin (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) + 1}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (y) + 1$ .

$\sin (y)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)} = \sin (y)$ ist eine Identitätsgleichung