Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sin (2 x)}{2 \sin^{2} (x)} = \cot (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\sin (2 x)}{2 \sin^{2} (x)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin^{2} (x)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin^{2} (x)}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sin (x)$ und $\sin^{2} (x)$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \cos (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x) (\cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x) (\cos (x))}{\sin (x) \sin (x)}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ als $\cot (x)$ um.

$\cot (x)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\sin (2 x)}{2 \sin^{2} (x)} = \cot (x)$ ist eine Identitätsgleichung