Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} = \frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

$\frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec (x) - \cos (x)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$

Schritt 2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ mit $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Schritt 5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\sin (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sin (x)$ und ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 7

Schreibe $\frac{1}{\sin (x)}$ als $\frac{\sec (x)}{\tan (x)}$ um.

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)}$

Schritt 8

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} = \frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$ ist eine Identitätsgleichung