Elementarmathematik Beispiele

$\cos^{3} (x) = \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

$\cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$

Schritt 2

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos (x) - (1 - \cos^{2} (x)) \cos (x)$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) + (- 1 \cdot 1 - - {\cos (x)}^{2}) \cos (x)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\cos (x) + (- 1 - - {\cos (x)}^{2}) \cos (x)$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $- - {\cos (x)}^{2}$ .

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\cos (x) + (- 1 + 1 {\cos (x)}^{2}) \cos (x)$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere ${\cos (x)}^{2}$ mit $1$ .

$\cos (x) + (- 1 + {\cos (x)}^{2}) \cos (x)$

Schritt 3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) - 1 \cos (x) + {\cos (x)}^{2} \cos (x)$

Schritt 3.1.5

Schreibe $- 1 \cos (x)$ als $- \cos (x)$ um.

$\cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{2} \cos (x)$

Schritt 3.1.6

Multipliziere ${\cos (x)}^{2}$ mit $\cos (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.6.1

Mutltipliziere ${\cos (x)}^{2}$ mit $\cos (x)$ .

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Schritt 3.1.6.1.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{1}$

Schritt 3.1.6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{2 + 1}$

Schritt 3.1.6.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{3}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\cos (x)$ von $\cos (x)$ .

$0 + {\cos (x)}^{3}$

Schritt 3.3

Addiere $0$ und ${\cos (x)}^{3}$ .

$\cos^{3} (x)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\cos^{3} (x) = \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$ ist eine Identitätsgleichung