Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\csc (u) \sin (u)}{\cot (u)} = \tan (u)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\csc (u) \sin (u)}{\cot (u)}$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (u)$ an.

$\frac{\frac{1}{\sin (u)} \sin (u)}{\cot (u)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\cot (u)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\frac{1}{\sin (u)} \sin (u)}{\frac{\cos (u)}{\sin (u)}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{\sin (u)} \sin (u) \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (u)$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sin (u)} \sin (u) \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ mit $1$ .

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ als $\tan (u)$ um.

$\tan (u)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\csc (u) \sin (u)}{\cot (u)} = \tan (u)$ ist eine Identitätsgleichung