Elementarmathematik Beispiele

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \csc^{2} (x)$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ an.

$2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)$

Schritt 2.1.4

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 2.1.5

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sin (x)}$ an.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 2.1.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 2.3

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Kosinus an.

$\frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 3

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$ ist eine Identitätsgleichung