Elementarmathematik Beispiele

$\sec (\arctan (\frac{4}{3}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(1, \frac{4}{3})$ , $(1, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arctan (\frac{4}{3})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(1, \frac{4}{3})$ verläuft. Folglich ist $\sec (\arctan (\frac{4}{3}))$ $\sqrt{1 + {(\frac{4}{3})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{4}{3})}^{2}}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{3}$ an.

$\sqrt{1 + \frac{4^{2}}{3^{2}}}$

Schritt 3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{16}{3^{2}}}$

Schritt 4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{16}{9}}$

Schritt 5

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{9}{9} + \frac{16}{9}}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{9 + 16}{9}}$

Schritt 7

Addiere $9$ und $16$ .

$\sqrt{\frac{25}{9}}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt{\frac{25}{9}}$ als $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$ um.

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{9}}$

Schritt 9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{5}{\sqrt{9}}$

Schritt 10

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{5}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{5}{3}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5}{3}$

Dezimalform:

$1.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{2}{3}$