Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 \tan (150)}{1 - \tan^{2} (150)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Tangens im zweiten Quadranten negativ ist.

$\frac{2 (- \tan (30))}{1 - \tan^{2} (150)}$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\tan (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \tan^{2} (150)}$

Schritt 1.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- (2 \frac{\sqrt{3}}{3})}{1 - \tan^{2} (150)}$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \tan^{2} (150)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - {(- \tan (30))}^{2}}$

Schritt 2.2

Der genau Wert von $\tan (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.3.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ an.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2})}$

Schritt 2.3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3}}{3}$ an.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})}$

Schritt 2.4

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 2.4.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Schritt 2.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Schritt 2.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Schritt 2.5

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3^{2}}}$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3}{3^{2}}}$

Schritt 2.7

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3}{9}}$

Schritt 2.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $9$ .

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 (1)}{9}}$

Schritt 2.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.8.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Schritt 2.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Schritt 2.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{1}{3}}$

Schritt 2.9

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

Schritt 2.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - 1}{3}}$

Schritt 2.11

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{2}{3}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$- \sqrt{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \sqrt{3}$

Dezimalform:

$- 1.73205080 \dots$