Elementarmathematik Beispiele

$\tan (b) \sin (b) + \cos (b) = \sec (b)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\tan (b) \sin (b) + \cos (b)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $\tan (b)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} \sin (b) + \cos (b)$

Schritt 2.2

Multipliziere $\frac{\sin (b)}{\cos (b)} \sin (b)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kombiniere $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ und $\sin (b)$ .

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b)} + \cos (b)$

Schritt 2.2.2

Potenziere $\sin (b)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{1} (b) \sin (b)}{\cos (b)} + \cos (b)$

Schritt 2.2.3

Potenziere $\sin (b)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{1} (b) \sin^{1} (b)}{\cos (b)} + \cos (b)$

Schritt 2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sin (b)}^{1 + 1}}{\cos (b)} + \cos (b)$

Schritt 2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sin^{2} (b)}{\cos (b)} + \cos (b)$

Schritt 3

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1 - \cos^{2} (b)}{\cos (b)} + \cos (b)$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2} - {\cos (b)}^{2}}{\cos (b)} + \cos (b)$

Schritt 4.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \cos (b)$ .

$\frac{(1 + \cos (b)) (1 - \cos (b))}{\cos (b)} + \cos (b)$

Schritt 4.2

Um $\cos (b)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{(1 + \cos (b)) (1 - \cos (b))}{\cos (b)} + \frac{\cos (b) \cos (b)}{\cos (b)}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(1 + \cos (b)) (1 - \cos (b)) + \cos (b) \cos (b)}{\cos (b)}$

Schritt 4.4

Vereinfache den Zähler.

$\frac{1}{\cos (b)}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{1}{\cos (b)}$ als $\sec (b)$ um.

$\sec (b)$

Schritt 6

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\tan (b) \sin (b) + \cos (b) = \sec (b)$ ist eine Identitätsgleichung