Elementarmathematik Beispiele

$\tan (u) (\csc (u) - \sin (u)) = \cos (u)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\tan (u) (\csc (u) - \sin (u))$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $\tan (u)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} (\csc (u) - \sin (u))$

Schritt 2.2

Schreibe $\csc (u)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} (\frac{1}{\sin (u)} - \sin (u))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\sin (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (- \sin (u))$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (u)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\sin (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (- \sin (u))$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (- \sin (u))$

Schritt 2.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \sin (u)$

Schritt 2.6

Multipliziere $- \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \sin (u)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Kombiniere $\sin (u)$ und $\frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u) \sin (u)}{\cos (u)}$

Schritt 2.6.2

Potenziere $\sin (u)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin^{1} (u) \sin (u)}{\cos (u)}$

Schritt 2.6.3

Potenziere $\sin (u)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)}{\cos (u)}$

Schritt 2.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{{\sin (u)}^{1 + 1}}{\cos (u)}$

Schritt 2.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{\cos (u)}$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - \sin^{2} (u)}{\cos (u)}$

Schritt 2.8

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\cos^{2} (u)}{\cos (u)}$

Schritt 2.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\cos^{2} (u)$ und $\cos (u)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.1

Faktorisiere $\cos (u)$ aus $\cos^{2} (u)$ heraus.

$\frac{\cos (u) \cos (u)}{\cos (u)}$

Schritt 2.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\cos (u) \cos (u)}{\cos (u) \cdot 1}$

Schritt 2.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (u) \cos (u)}{\cos (u) \cdot 1}$

Schritt 2.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (u)}{1}$

Schritt 2.9.2.4

Dividiere $\cos (u)$ durch $1$ .

$\cos (u)$

Schritt 3

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\tan (u) (\csc (u) - \sin (u)) = \cos (u)$ ist eine Identitätsgleichung