Elementarmathematik Beispiele

$\tan (x) \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x) = 2 \sin (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\tan (x) \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x)$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x)$

Schritt 2.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (x)$ an.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} {\sin (x)}^{2}$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} {\sin (x)}^{2}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus ${\sin (x)}^{2}$ heraus.

$\sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) + \sin (x)$

Schritt 3.2

Addiere $\sin (x)$ und $\sin (x)$ .

$2 \sin (x)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\tan (x) \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x) = 2 \sin (x)$ ist eine Identitätsgleichung