Elementarmathematik Beispiele

$41.5 \sin (\frac{π}{8})$

Schritt 1

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{8})$ ist $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\frac{π}{8}$ um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch $2$ .

$41.5 \sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Schritt 1.2

Wende die Halbwinkelformel für den Sinus an

$41.5 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}})$

Schritt 1.3

Wechsele das $\pm$ zu $+$ , da der Sinus im ersten Quadranten positiv ist.

$41.5 \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

Schritt 1.4

Vereinfache $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$ .

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Schritt 1.4.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$41.5 \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$41.5 \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Schritt 1.4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$41.5 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Schritt 1.4.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$41.5 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.5

Multipliziere $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.4.5.1

Mutltipliziere $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$41.5 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Schritt 1.4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$41.5 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

Schritt 1.4.6

Schreibe $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ als $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ um.

$41.5 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Schritt 1.4.7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$41.5 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 1.4.7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$41.5 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Schritt 2

Multipliziere $41.5 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $41.5$ und $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

$\frac{41.5 \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $41.5$ mit $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{31.76272488}{2}$

Schritt 3

Dividiere $31.76272488$ durch $2$ .

$15.88136244$