Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\tan (15) + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\tan (15)$ ist $2 - \sqrt{3}$ .

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Schritt 1.1.1

Teile $15$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$\frac{\tan (45 - 30) + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.2

Separiere die Negation.

$\frac{\tan (45 - (30)) + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.3

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$\frac{\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.4

Der genau Wert von $\tan (45)$ ist $1$ .

$\frac{\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.5

Der genau Wert von $\tan (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.6

Der genau Wert von $\tan (45)$ ist $1$ .

$\frac{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.7

Der genau Wert von $\tan (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8

Vereinfache $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

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Schritt 1.1.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Schritt 1.1.8.1.1

Mutltipliziere $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.1.2

Kombinieren.

$\frac{\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.8.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ in den Zähler.

$\frac{\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.8.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.8.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 1$ heraus.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.6

Mutltipliziere $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.7

Mutltipliziere $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.8

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.9

Vereinfache.

$\frac{\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.8.10.1

Potenziere $3 - \sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.10.2

Potenziere $3 - \sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.11

Schreibe ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ als $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ um.

$\frac{\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.12

Multipliziere $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.8.12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.12.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.12.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.13

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.8.13.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.8.13.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.13.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.13.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.13.1.4

Multipliziere $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 1.1.8.13.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.13.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.13.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.13.1.4.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.13.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.13.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.13.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.1.8.13.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.13.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.13.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.13.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.8.13.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.13.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.13.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.13.2

Addiere $9$ und $3$ .

$\frac{\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.13.3

Subtrahiere $3 \sqrt{3}$ von $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 - 6 \sqrt{3}$ und $6$ .

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Schritt 1.1.8.14.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$\frac{\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.14.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.14.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.14.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.8.14.4.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$\frac{\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.14.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.14.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{1} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.1.8.14.4.4

Dividiere $2 - \sqrt{3}$ durch $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\tan (15)$ ist $2 - \sqrt{3}$ .

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Schritt 1.2.1

Teile $15$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \tan (45 - 30)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.2

Separiere die Negation.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \tan (45 - (30))}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.3

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.4

Der genau Wert von $\tan (45)$ ist $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.5

Der genau Wert von $\tan (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.6

Der genau Wert von $\tan (45)$ ist $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.7

Der genau Wert von $\tan (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8

Vereinfache $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

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Schritt 1.2.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Schritt 1.2.8.1.1

Mutltipliziere $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.1.2

Kombinieren.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.8.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ in den Zähler.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.8.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.8.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 1$ heraus.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.6

Mutltipliziere $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.7

Mutltipliziere $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.8

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.9

Vereinfache.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.8.10.1

Potenziere $3 - \sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.10.2

Potenziere $3 - \sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.11

Schreibe ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ als $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ um.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.12

Multipliziere $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.8.12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.12.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.12.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.13

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.8.13.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.8.13.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.13.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.13.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.13.1.4

Multipliziere $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 1.2.8.13.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.13.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.13.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.13.1.4.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.13.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.13.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.13.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.2.8.13.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.13.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.13.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.13.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.8.13.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.13.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.13.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.13.2

Addiere $9$ und $3$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.13.3

Subtrahiere $3 \sqrt{3}$ von $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 - 6 \sqrt{3}$ und $6$ .

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Schritt 1.2.8.14.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.14.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.14.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.14.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.8.14.4.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.14.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.14.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{2 - \sqrt{3}}{1}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.2.8.14.4.4

Dividiere $2 - \sqrt{3}$ durch $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 1.4

Subtrahiere $\sqrt{3}$ von $- \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von $\tan (15)$ ist $2 - \sqrt{3}$ .

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Schritt 2.1.1

Teile $15$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \tan (45 - 30) \tan (15)}$

Schritt 2.1.2

Separiere die Negation.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \tan (45 - (30)) \tan (15)}$

Schritt 2.1.3

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)} \tan (15)}$

Schritt 2.1.4

Der genau Wert von $\tan (45)$ ist $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)} \tan (15)}$

Schritt 2.1.5

Der genau Wert von $\tan (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)} \tan (15)}$

Schritt 2.1.6

Der genau Wert von $\tan (45)$ ist $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)} \tan (15)}$

Schritt 2.1.7

Der genau Wert von $\tan (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8

Vereinfache $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

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Schritt 2.1.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Schritt 2.1.8.1.1

Mutltipliziere $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}) \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.1.2

Kombinieren.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.8.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ in den Zähler.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.8.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.8.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 1$ heraus.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.6

Mutltipliziere $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}) \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.7

Mutltipliziere $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.8

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.9

Vereinfache.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.8.10.1

Potenziere $3 - \sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.10.2

Potenziere $3 - \sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.11

Schreibe ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ als $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ um.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.12

Multipliziere $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.8.12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.12.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.12.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.13

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.8.13.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.8.13.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.13.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.13.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.13.1.4

Multipliziere $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.1.8.13.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.13.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.13.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.13.1.4.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.13.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.13.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.13.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1.8.13.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.13.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.13.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.13.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.8.13.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.13.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.13.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.13.2

Addiere $9$ und $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.13.3

Subtrahiere $3 \sqrt{3}$ von $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 - 6 \sqrt{3}$ und $6$ .

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Schritt 2.1.8.14.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.14.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.14.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.14.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.8.14.4.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.14.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.14.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{2 - \sqrt{3}}{1} \tan (15)}$

Schritt 2.1.8.14.4.4

Dividiere $2 - \sqrt{3}$ durch $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - (2 - \sqrt{3}) \tan (15)}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}) \tan (15)}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 - - \sqrt{3}) \tan (15)}$

Schritt 2.4

Multipliziere $- - \sqrt{3}$ .

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + 1 \sqrt{3}) \tan (15)}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \tan (15)}$

Schritt 2.5

Der genau Wert von $\tan (15)$ ist $2 - \sqrt{3}$ .

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Schritt 2.5.1

Teile $15$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \tan (45 - 30)}$

Schritt 2.5.2

Separiere die Negation.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \tan (45 - (30))}$

Schritt 2.5.3

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}$

Schritt 2.5.4

Der genau Wert von $\tan (45)$ ist $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}$

Schritt 2.5.5

Der genau Wert von $\tan (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}}$

Schritt 2.5.6

Der genau Wert von $\tan (45)$ ist $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}}$

Schritt 2.5.7

Der genau Wert von $\tan (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

Schritt 2.5.8

Vereinfache $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.8.1.1

Mutltipliziere $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}$

Schritt 2.5.8.1.2

Kombinieren.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}$

Schritt 2.5.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}$

Schritt 2.5.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.8.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ in den Zähler.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}$

Schritt 2.5.8.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}$

Schritt 2.5.8.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}$

Schritt 2.5.8.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

Schritt 2.5.8.5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.8.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

Schritt 2.5.8.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.8.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 1$ heraus.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

Schritt 2.5.8.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

Schritt 2.5.8.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}}$

Schritt 2.5.8.6

Mutltipliziere $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})}$

Schritt 2.5.8.7

Mutltipliziere $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}}$

Schritt 2.5.8.8

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Schritt 2.5.8.9

Vereinfache.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}$

Schritt 2.5.8.10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.8.10.1

Potenziere $3 - \sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}}$

Schritt 2.5.8.10.2

Potenziere $3 - \sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}}$

Schritt 2.5.8.10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}}$

Schritt 2.5.8.10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}}$

Schritt 2.5.8.11

Schreibe ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ als $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ um.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}$

Schritt 2.5.8.12

Multipliziere $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.8.12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}$

Schritt 2.5.8.12.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}$

Schritt 2.5.8.12.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}$

Schritt 2.5.8.13

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.8.13.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.8.13.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}$

Schritt 2.5.8.13.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}$

Schritt 2.5.8.13.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}$

Schritt 2.5.8.13.1.4

Multipliziere $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.8.13.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}$

Schritt 2.5.8.13.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}$

Schritt 2.5.8.13.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}}$

Schritt 2.5.8.13.1.4.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}}$

Schritt 2.5.8.13.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}}$

Schritt 2.5.8.13.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}}$

Schritt 2.5.8.13.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.8.13.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}}$

Schritt 2.5.8.13.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}}$

Schritt 2.5.8.13.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}$

Schritt 2.5.8.13.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.8.13.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}$

Schritt 2.5.8.13.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}}$

Schritt 2.5.8.13.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}}$

Schritt 2.5.8.13.2

Addiere $9$ und $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}}$

Schritt 2.5.8.13.3

Subtrahiere $3 \sqrt{3}$ von $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}}$

Schritt 2.5.8.14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 - 6 \sqrt{3}$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.8.14.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}}$

Schritt 2.5.8.14.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}}$

Schritt 2.5.8.14.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}}$

Schritt 2.5.8.14.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.8.14.4.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}}$

Schritt 2.5.8.14.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}}$

Schritt 2.5.8.14.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{1}}$

Schritt 2.5.8.14.4.4

Dividiere $2 - \sqrt{3}$ durch $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Schritt 2.6

Multipliziere $(- 2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 2 (2 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

Schritt 2.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 2 \cdot 2 - 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

Schritt 2.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 2 \cdot 2 - 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 2.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 - 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 2.7.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 2.7.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Schritt 2.7.1.4

Multipliziere $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1.4.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 2.7.1.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 2.7.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.7.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.7.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.7.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.7.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.7.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.7.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{1}}$

Schritt 2.7.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}$

Schritt 2.7.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3}$

Schritt 2.7.2

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.7.3

Addiere $2 \sqrt{3}$ und $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 7 + 4 \sqrt{3}}$

Schritt 2.8

Subtrahiere $7$ von $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{- 6 + 4 \sqrt{3}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 - 2 \sqrt{3}$ und $- 6 + 4 \sqrt{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (2) - 2 \sqrt{3}}{- 6 + 4 \sqrt{3}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 (2) + 2 (- \sqrt{3})}{- 6 + 4 \sqrt{3}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{- 6 + 4 \sqrt{3}}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot - 3 + 4 \sqrt{3}}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot - 3 + 2 (2 \sqrt{3})}$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 3) + 2 (2 \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

Schritt 3.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

Schritt 3.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

Schritt 5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{(- 3 + 2 \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

Schritt 5.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{9 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 5.3

Vereinfache.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Multipliziere $(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (- 3 - 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Schritt 6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{- 6 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Schritt 6.2.1.4

Multipliziere $- \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 3}$

Schritt 6.2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 3}$

Schritt 6.2.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 3}$

Schritt 6.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 3}$

Schritt 6.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 3}$

Schritt 6.2.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 6.2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

Schritt 6.2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

Schritt 6.2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Schritt 6.2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Schritt 6.2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}}{- 3}$

Schritt 6.2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{- 3}$

Schritt 6.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 6}{- 3}$

Schritt 6.2.2

Addiere $- 6$ und $6$ .

$\frac{0 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Schritt 6.2.3

Subtrahiere $4 \sqrt{3}$ von $0$ .

$\frac{- 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Schritt 6.2.4

Addiere $- 4 \sqrt{3}$ und $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

Schritt 7

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$0.57735026 \dots$