Elementarmathematik Beispiele

$\tan (\frac{7 π}{4} + x)$

Schritt 1

Wende die Identitätsgleichung für Winkelsummen an.

$\frac{\tan (\frac{7 π}{4}) + \tan (x)}{1 - \tan (\frac{7 π}{4}) \tan (x)}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Tangens im vierten Quadranten negativ ist.

$\frac{- \tan (\frac{π}{4}) + \tan (x)}{1 - \tan (\frac{7 π}{4}) \tan (x)}$

Schritt 2.2

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{4})$ ist $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 + \tan (x)}{1 - \tan (\frac{7 π}{4}) \tan (x)}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 - \tan (\frac{7 π}{4}) \tan (x)}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 - - \tan (\frac{π}{4}) \tan (x)}$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{4})$ ist $1$ .

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 - (- 1 \cdot 1) \tan (x)}$

Schritt 3.3

Multipliziere $- (- 1 \cdot 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 - - 1 \tan (x)}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 + 1 \tan (x)}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\frac{- 1 + \tan (x)}{1 + \tan (x)}$

Schritt 4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- 1 (1) + \tan (x)}{1 + \tan (x)}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $\tan (x)$ heraus.

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \tan (x))}{1 + \tan (x)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \tan (x))$ heraus.

$\frac{- 1 (1 - \tan (x))}{1 + \tan (x)}$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)}$