Elementarmathematik Beispiele

$\sin (t + \frac{π}{6}) - \sin (t - \frac{π}{6})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Identitätsgleichung für Winkelsummen an.

$\sin (t) \cos (\frac{π}{6}) + \cos (t) \sin (\frac{π}{6}) - \sin (t - \frac{π}{6})$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (t) \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (t) \sin (\frac{π}{6}) - \sin (t - \frac{π}{6})$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $\sin (t)$ und $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \cos (t) \sin (\frac{π}{6}) - \sin (t - \frac{π}{6})$

Schritt 1.2.3

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{6})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \cos (t) \frac{1}{2} - \sin (t - \frac{π}{6})$

Schritt 1.2.4

Kombiniere $\cos (t)$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - \sin (t - \frac{π}{6})$

Schritt 1.3

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - (\sin (t) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (t) \sin (\frac{π}{6}))$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - (\sin (t) \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (t) \sin (\frac{π}{6}))$

Schritt 1.4.2

Kombiniere $\sin (t)$ und $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - (\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} - \cos (t) \sin (\frac{π}{6}))$

Schritt 1.4.3

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{6})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - (\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} - \cos (t) \frac{1}{2})$

Schritt 1.4.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\cos (t)$ .

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - (\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} - \frac{\cos (t)}{2})$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - \frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} - - \frac{\cos (t)}{2}$

Schritt 1.6

Multipliziere $- - \frac{\cos (t)}{2}$ .

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - \frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + 1 \frac{\cos (t)}{2}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $\frac{\cos (t)}{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - \frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sin (t) \sqrt{3} + \cos (t) - \sin (t) \sqrt{3} + \cos (t)}{2}$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sin (t) \sqrt{3} + \cos (t) - \sin (t) \sqrt{3} + \cos (t)$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $\sin (t) \sqrt{3}$ von $\sin (t) \sqrt{3}$ .

$\frac{0 + \cos (t) + \cos (t)}{2}$

Schritt 2.2.2

Addiere $0$ und $\cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) + \cos (t)}{2}$

Schritt 2.3

Addiere $\cos (t)$ und $\cos (t)$ .

$\frac{2 \cos (t)}{2}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cos (t)}{2}$

Schritt 2.4.2

Dividiere $\cos (t)$ durch $1$ .

$\cos (t)$