Elementarmathematik Beispiele

$\cos (5 x) + \cos (8 x)$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $8 x$ heraus.

$\cos (5 x) + \cos (2 (4 x))$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$\cos (5 x) + 2 \cos^{2} (2 (2 x)) - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Wende die Doppelwinkelfunktion an, um $\cos (2 x)$ nach $2 \cos^{2} (x) - 1$ zu transformieren.

$\cos (5 x) + 2 {(2 {(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2} - 1)}^{2} - 1$

Schritt 2.2.2

Schreibe ${(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$ als $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ um.

$\cos (5 x) + 2 {(2 ((2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1)}^{2} - 1$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (5 x) + 2 {(2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1)}^{2} - 1$

Schritt 2.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (5 x) + 2 {(2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1)}^{2} - 1$

Schritt 2.2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (5 x) + 2 {(2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)}^{2} - 1$

Schritt 2.2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\cos (5 x) + 2 {(2 (2 \cdot 2 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)}^{2} - 1$

Schritt 2.2.4.1.2

Multipliziere $\cos^{2} (x)$ mit $\cos^{2} (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.4.1.2.1

Bewege $\cos^{2} (x)$ .

$\cos (5 x) + 2 {(2 (2 \cdot 2 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)}^{2} - 1$

Schritt 2.2.4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos (5 x) + 2 {(2 (2 \cdot 2 {\cos (x)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)}^{2} - 1$

Schritt 2.2.4.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\cos (5 x) + 2 {(2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)}^{2} - 1$

Schritt 2.2.4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\cos (5 x) + 2 {(2 (4 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)}^{2} - 1$

Schritt 2.2.4.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\cos (5 x) + 2 {(2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)}^{2} - 1$

Schritt 2.2.4.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\cos (5 x) + 2 {(2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 \cdot - 1) - 1)}^{2} - 1$

Schritt 2.2.4.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\cos (5 x) + 2 {(2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1) - 1)}^{2} - 1$

Schritt 2.2.4.2

Subtrahiere $2 \cos^{2} (x)$ von $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\cos (5 x) + 2 {(2 (4 \cos^{4} (x) - 4 \cos^{2} (x) + 1) - 1)}^{2} - 1$

Schritt 2.2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (5 x) + 2 {(2 (4 \cos^{4} (x)) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1)}^{2} - 1$

Schritt 2.2.6

Vereinfache.

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Schritt 2.2.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\cos (5 x) + 2 {(8 \cos^{4} (x) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1)}^{2} - 1$

Schritt 2.2.6.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\cos (5 x) + 2 {(8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 \cdot 1 - 1)}^{2} - 1$

Schritt 2.2.6.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\cos (5 x) + 2 {(8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 - 1)}^{2} - 1$

Schritt 2.3

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\cos (5 x) + 2 {(8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1)}^{2} - 1$

Schritt 2.4

Schreibe ${(8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1)}^{2}$ als $(8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1) (8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1)$ um.

$\cos (5 x) + 2 ((8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1) (8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1)) - 1$

Schritt 2.5

Multipliziere $(8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1) (8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\cos (5 x) + 2 (8 \cos^{4} (x) (8 \cos^{4} (x)) + 8 \cos^{4} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 8 \cos^{4} (x) \cdot 1 - 8 \cos^{2} (x) (8 \cos^{4} (x)) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Schritt 2.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\cos (5 x) + 2 (8 \cdot 8 \cos^{4} (x) \cos^{4} (x) + 8 \cos^{4} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 8 \cos^{4} (x) \cdot 1 - 8 \cos^{2} (x) (8 \cos^{4} (x)) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Schritt 2.6.2

Multipliziere $\cos^{4} (x)$ mit $\cos^{4} (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.6.2.1

Bewege $\cos^{4} (x)$ .

$\cos (5 x) + 2 (8 \cdot 8 (\cos^{4} (x) \cos^{4} (x)) + 8 \cos^{4} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 8 \cos^{4} (x) \cdot 1 - 8 \cos^{2} (x) (8 \cos^{4} (x)) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Schritt 2.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos (5 x) + 2 (8 \cdot 8 {\cos (x)}^{4 + 4} + 8 \cos^{4} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 8 \cos^{4} (x) \cdot 1 - 8 \cos^{2} (x) (8 \cos^{4} (x)) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Schritt 2.6.2.3

Addiere $4$ und $4$ .

$\cos (5 x) + 2 (8 \cdot 8 \cos^{8} (x) + 8 \cos^{4} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 8 \cos^{4} (x) \cdot 1 - 8 \cos^{2} (x) (8 \cos^{4} (x)) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) + 8 \cos^{4} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) + 8 \cos^{4} (x) \cdot 1 - 8 \cos^{2} (x) (8 \cos^{4} (x)) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Schritt 2.6.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) + 8 \cdot - 8 \cos^{4} (x) \cos^{2} (x) + 8 \cos^{4} (x) \cdot 1 - 8 \cos^{2} (x) (8 \cos^{4} (x)) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Schritt 2.6.5

Multipliziere $\cos^{4} (x)$ mit $\cos^{2} (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.6.5.1

Bewege $\cos^{2} (x)$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) + 8 \cdot - 8 (\cos^{2} (x) \cos^{4} (x)) + 8 \cos^{4} (x) \cdot 1 - 8 \cos^{2} (x) (8 \cos^{4} (x)) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Schritt 2.6.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) + 8 \cdot - 8 {\cos (x)}^{2 + 4} + 8 \cos^{4} (x) \cdot 1 - 8 \cos^{2} (x) (8 \cos^{4} (x)) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Schritt 2.6.5.3

Addiere $2$ und $4$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) + 8 \cdot - 8 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) \cdot 1 - 8 \cos^{2} (x) (8 \cos^{4} (x)) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Schritt 2.6.6

Mutltipliziere $8$ mit $- 8$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) \cdot 1 - 8 \cos^{2} (x) (8 \cos^{4} (x)) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Schritt 2.6.7

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) (8 \cos^{4} (x)) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Schritt 2.6.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cdot 8 \cos^{2} (x) \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Schritt 2.6.9

Multipliziere $\cos^{2} (x)$ mit $\cos^{4} (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.6.9.1

Bewege $\cos^{4} (x)$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cdot 8 (\cos^{4} (x) \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Schritt 2.6.9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cdot 8 {\cos (x)}^{4 + 2} - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Schritt 2.6.9.3

Addiere $4$ und $2$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cdot 8 \cos^{6} (x) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Schritt 2.6.10

Mutltipliziere $- 8$ mit $8$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 64 \cos^{6} (x) - 8 \cos^{2} (x) (- 8 \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Schritt 2.6.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 64 \cos^{6} (x) - 8 \cdot - 8 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Schritt 2.6.12

Multipliziere $\cos^{2} (x)$ mit $\cos^{2} (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.6.12.1

Bewege $\cos^{2} (x)$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 64 \cos^{6} (x) - 8 \cdot - 8 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Schritt 2.6.12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 64 \cos^{6} (x) - 8 \cdot - 8 {\cos (x)}^{2 + 2} - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Schritt 2.6.12.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 64 \cos^{6} (x) - 8 \cdot - 8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Schritt 2.6.13

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 64 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) \cdot 1 + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Schritt 2.6.14

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 64 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 (8 \cos^{4} (x)) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Schritt 2.6.15

Mutltipliziere $8 \cos^{4} (x)$ mit $1$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 64 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 8 \cos^{4} (x) + 1 (- 8 \cos^{2} (x)) + 1 \cdot 1) - 1$

Schritt 2.6.16

Mutltipliziere $- 8 \cos^{2} (x)$ mit $1$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 64 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 \cdot 1) - 1$

Schritt 2.6.17

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 64 \cos^{6} (x) + 64 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

Schritt 2.7

Subtrahiere $64 \cos^{6} (x)$ von $- 64 \cos^{6} (x)$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 128 \cos^{6} (x) + 8 \cos^{4} (x) + 64 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

Schritt 2.8

Addiere $8 \cos^{4} (x)$ und $64 \cos^{4} (x)$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 128 \cos^{6} (x) + 72 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

Schritt 2.9

Addiere $72 \cos^{4} (x)$ und $8 \cos^{4} (x)$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 128 \cos^{6} (x) + 80 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

Schritt 2.10

Subtrahiere $8 \cos^{2} (x)$ von $- 8 \cos^{2} (x)$ .

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x) - 128 \cos^{6} (x) + 80 \cos^{4} (x) - 16 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

Schritt 2.11

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (5 x) + 2 (64 \cos^{8} (x)) + 2 (- 128 \cos^{6} (x)) + 2 (80 \cos^{4} (x)) + 2 (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

Schritt 2.12

Vereinfache.

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Schritt 2.12.1

Mutltipliziere $64$ mit $2$ .

$\cos (5 x) + 128 \cos^{8} (x) + 2 (- 128 \cos^{6} (x)) + 2 (80 \cos^{4} (x)) + 2 (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

Schritt 2.12.2

Mutltipliziere $- 128$ mit $2$ .

$\cos (5 x) + 128 \cos^{8} (x) - 256 \cos^{6} (x) + 2 (80 \cos^{4} (x)) + 2 (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

Schritt 2.12.3

Mutltipliziere $80$ mit $2$ .

$\cos (5 x) + 128 \cos^{8} (x) - 256 \cos^{6} (x) + 160 \cos^{4} (x) + 2 (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

Schritt 2.12.4

Mutltipliziere $- 16$ mit $2$ .

$\cos (5 x) + 128 \cos^{8} (x) - 256 \cos^{6} (x) + 160 \cos^{4} (x) - 32 \cos^{2} (x) + 2 \cdot 1 - 1$

Schritt 2.12.5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\cos (5 x) + 128 \cos^{8} (x) - 256 \cos^{6} (x) + 160 \cos^{4} (x) - 32 \cos^{2} (x) + 2 - 1$

Schritt 3

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\cos (5 x) + 128 \cos^{8} (x) - 256 \cos^{6} (x) + 160 \cos^{4} (x) - 32 \cos^{2} (x) + 1$