Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sin (4 x)}{\sin (x)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{\sin (2 (2 x))}{\sin (x)}$

Schritt 1.2

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\frac{2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)}{\sin (x)}$

Schritt 1.3

Wende die Doppelwinkelfunktion an, um $\cos (2 x)$ nach $2 \cos^{2} (x) - 1$ zu transformieren.

$\frac{2 \cdot 2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

Schritt 2.1.2

Dividiere $4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ durch $1$ .

$4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x)) + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Schritt 3

Multipliziere $\cos (x)$ mit $\cos^{2} (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $\cos^{2} (x)$ .

$4 (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\cos^{2} (x)$ mit $\cos (x)$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$4 (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Schritt 3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$4 \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$4 \cos^{3} (x) \cdot 2 - 4 \cos (x)$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 \cos^{3} (x) - 4 \cos (x)$