Elementarmathematik Beispiele

$\cos^{2} (\arcsin (\frac{1}{4}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, \frac{1}{4})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arcsin (\frac{1}{4})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, \frac{1}{4})$ verläuft. Folglich ist $\cos (\arcsin (\frac{1}{4}))$ $\sqrt{\frac{15}{16}}$ .

${\sqrt{\frac{15}{16}}}^{2}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\frac{15}{16}}$ als $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$ um.

${(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

${(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4^{2}}})}^{2}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

${(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache durch Kürzen des Exponenten mit der Wurzel.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{15}}{4}$ an.

$\frac{{\sqrt{15}}^{2}}{4^{2}}$

Schritt 4.2

Schreibe ${\sqrt{15}}^{2}$ als $15$ um.

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Schritt 4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15}$ als $15^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}$

Schritt 4.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}$

Schritt 4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{15^{1}}{4^{2}}$

Schritt 4.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{15}{4^{2}}$

Schritt 4.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{15}{16}$