Elementarmathematik Beispiele

$\tan (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})$

Schritt 1

Schreibe $\tan (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}$

Schritt 2

Um $- \frac{2 π}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2})}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 π}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π}{6} - \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2})}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π}{6} - \frac{2 π \cdot 2}{6})}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π - 2 π \cdot 2}{6})}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π - 4 π}{6})}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $4 π$ von $π$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{- 3 π}{6})}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $6$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 π$ heraus.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{3 (- π)}{6})}$

Schritt 6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{3 (- π)}{3 (2)})}$

Schritt 6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{3 (- π)}{3 \cdot 2})}$

Schritt 6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{- π}{2})}$

Schritt 6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (- \frac{π}{2})}$

Schritt 7

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{3 π}{2})}$

Schritt 8

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{π}{2})}$

Schritt 9

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6} - \frac{2 π}{3})}{0}$

Schritt 10

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert