Elementarmathematik Beispiele

$(3 - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} - 3)$

Schritt 1

Multipliziere $(3 - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\sqrt{6} - 3) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{6} - 3)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{6} + 3 \cdot - 3 - 2 \sqrt{2} (\sqrt{6} - 3)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{6} + 3 \cdot - 3 - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} \cdot - 3$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$3 \sqrt{6} - 9 - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} \cdot - 3$

Schritt 2.2

Multipliziere $- 2 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Schritt 2.2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 \sqrt{6} - 9 - 2 \sqrt{6 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \cdot - 3$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$3 \sqrt{6} - 9 - 2 \sqrt{12} - 2 \sqrt{2} \cdot - 3$

Schritt 2.3

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$3 \sqrt{6} - 9 - 2 \sqrt{4 (3)} - 2 \sqrt{2} \cdot - 3$

Schritt 2.3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 \sqrt{6} - 9 - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 2 \sqrt{2} \cdot - 3$

Schritt 2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{6} - 9 - 2 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} \cdot - 3$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$3 \sqrt{6} - 9 - 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \cdot - 3$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$3 \sqrt{6} - 9 - 4 \sqrt{3} + 6 \sqrt{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 \sqrt{6} - 9 - 4 \sqrt{3} + 6 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$- 0.09445262 \dots$