Elementarmathematik Beispiele

$(3 x^{- 4} y z^{- 7}) {(3 x)}^{- 3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{x^{4}} y z^{- 7} {(3 x)}^{- 3}$

Schritt 2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{3}{x^{4}} y z^{- 7} {(3 x)}^{- 3}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{3}{x^{4}}$ und $y$ .

$\frac{3 y}{x^{4}} z^{- 7} {(3 x)}^{- 3}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 y}{x^{4}} \cdot \frac{1}{z^{7}} {(3 x)}^{- 3}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{3 y \cdot 1}{x^{4} z^{7}} {(3 x)}^{- 3}$

Schritt 6

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 y}{x^{4} z^{7}} {(3 x)}^{- 3}$

Schritt 7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 y}{x^{4} z^{7}} \cdot \frac{1}{{(3 x)}^{3}}$

Schritt 8

Kombiniere Brüche.

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Schritt 8.1

Kombinieren.

$\frac{3 y \cdot 1}{x^{4} z^{7} {(3 x)}^{3}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 y}{x^{4} z^{7} {(3 x)}^{3}}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\frac{3 y}{x^{4} z^{7} \cdot 3^{3} x^{3}}$

Schritt 9.2

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{3 y}{x^{3} x^{4} z^{7} \cdot 3^{3}}$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 y}{x^{3 + 4} z^{7} \cdot 3^{3}}$

Schritt 9.2.3

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{3 y}{x^{7} z^{7} \cdot 3^{3}}$

Schritt 9.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{3 y}{x^{7} z^{7} \cdot 27}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $27$ .

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{3 (y)}{x^{7} z^{7} \cdot 27}$

Schritt 10.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $x^{7} z^{7} \cdot 27$ heraus.

$\frac{3 (y)}{3 (x^{7} z^{7} \cdot 9)}$

Schritt 10.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3 (x^{7} z^{7} \cdot 9)}$

Schritt 10.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{x^{7} z^{7} \cdot 9}$

Schritt 10.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x^{7} z^{7}$ .

$\frac{y}{9 x^{7} z^{7}}$