Elementarmathematik Beispiele

$(3 + \sqrt{- 5}) (7 - \sqrt{- 10})$

Schritt 1

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$(3 + \sqrt{- 1 (5)}) (7 - \sqrt{- 10})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (5)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ um.

$(3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 10})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 10})$

Schritt 4

Schreibe $- 10$ als $- 1 (10)$ um.

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 1 (10)})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (10)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ um.

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}))$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - (i \cdot \sqrt{10}))$

Schritt 7

Entferne die Klammern.

$(3 + i \sqrt{5}) (7 - i \sqrt{10})$

Schritt 8

Multipliziere $(3 + i \sqrt{5}) (7 - i \sqrt{10})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (7 - i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} (7 - i \sqrt{10})$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 7 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} (7 - i \sqrt{10})$

Schritt 8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 7 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Schritt 9

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$21 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$21 - 3 (i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Schritt 9.1.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $i \sqrt{5}$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Schritt 9.1.4

Multipliziere $i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$ .

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Schritt 9.1.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- (i^{1} i) \sqrt{10})$

Schritt 9.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{10})$

Schritt 9.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- i^{1 + 1} \sqrt{10})$

Schritt 9.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- i^{2} \sqrt{10})$

Schritt 9.1.4.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - i^{2} \sqrt{5 \cdot 10}$

Schritt 9.1.4.6

Mutltipliziere $5$ mit $10$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - i^{2} \sqrt{50}$

Schritt 9.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - - 1 \sqrt{50}$

Schritt 9.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + 1 \sqrt{50}$

Schritt 9.1.7

Mutltipliziere $\sqrt{50}$ mit $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{50}$

Schritt 9.1.8

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 9.1.8.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{25 (2)}$

Schritt 9.1.8.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Schritt 9.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

Schritt 9.2

Stelle $21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5}$ und $5 \sqrt{2}$ um.

$5 \sqrt{2} + 21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5}$