Elementarmathematik Beispiele

$(\sqrt{2} - 4 i) (\sqrt{2} + 4 i)$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{2} - 4 i) (\sqrt{2} + 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} + 4 i) - 4 i (\sqrt{2} + 4 i)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (4 i) - 4 i (\sqrt{2} + 4 i)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (4 i) - 4 i \sqrt{2} - 4 i (4 i)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (4 i) - 4 i \sqrt{2} - 4 i (4 i)$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (4 i) - 4 i \sqrt{2} - 4 i (4 i)$

Schritt 2.1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (4 i) - 4 i \sqrt{2} - 4 i (4 i)$

Schritt 2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 + \sqrt{2} (4 i) - 4 i \sqrt{2} - 4 i (4 i)$

Schritt 2.1.5

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$2 + 4 \cdot \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} - 4 i (4 i)$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $- 4 i (4 i)$ .

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Schritt 2.1.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$2 + 4 \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} - 16 i i$

Schritt 2.1.6.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 + 4 \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} - 16 (i^{1} i)$

Schritt 2.1.6.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 + 4 \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} - 16 (i^{1} i^{1})$

Schritt 2.1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 + 4 \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} - 16 i^{1 + 1}$

Schritt 2.1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$2 + 4 \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} - 16 i^{2}$

Schritt 2.1.7

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2 + 4 \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} - 16 \cdot - 1$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$2 + 4 \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} + 16$

Schritt 2.2

Addiere $2$ und $16$ .

$4 \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} + 18$

Schritt 2.3

Stelle die Faktoren von $4 \sqrt{2} i$ um.

$4 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 18$

Schritt 2.4

Subtrahiere $4 i \sqrt{2}$ von $4 i \sqrt{2}$ .

$0 + 18$

Schritt 2.5

Addiere $0$ und $18$ .

$18$