Elementarmathematik Beispiele

$- 4 < \frac{2 x - 2}{3} < 6$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 2$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$- 4 < \frac{2 (x) - 2}{3} < 6$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$- 4 < \frac{2 (x) + 2 (- 1)}{3} < 6$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (- 1)$ heraus.

$- 4 < \frac{2 (x - 1)}{3} < 6$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in der Ungleichung mit $3$ .

$- 4 \cdot 3 < \frac{2 (x - 1)}{3} \cdot 3 < 6 \cdot 3$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$- 12 < \frac{2 (x - 1)}{3} \cdot 3 < 6 \cdot 3$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 12 < \frac{2 (x - 1)}{3} \cdot 3 < 6 \cdot 3$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 12 < 2 (x - 1) < 6 \cdot 3$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$- 12 < 2 x + 2 \cdot - 1 < 6 \cdot 3$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 12 < 2 x - 2 < 6 \cdot 3$

Schritt 7

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$- 12 < 2 x - 2 < 18$

Schritt 8

Entferne alle Terme, die $x$ nicht enthalten, aus dem mittleren Abschnitt der Ungleichung.

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Schritt 8.1

Addiere $2$ zu jedem Abschnitt der Ungleichung, da es die Variable, nach der wir auflösen wollen, nicht enthält.

$- 12 + 2 < 2 x < 18 + 2$

Schritt 8.2

Addiere $- 12$ und $2$ .

$- 10 < 2 x < 18 + 2$

Schritt 8.3

Addiere $18$ und $2$ .

$- 10 < 2 x < 20$

Schritt 9

Teile jeden Term in der Ungleichung durch $2$ .

$\frac{- 10}{2} < \frac{2 x}{2} < \frac{20}{2}$

Schritt 10

Dividiere $- 10$ durch $2$ .

$- 5 < \frac{2 x}{2} < \frac{20}{2}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 5 < \frac{2 x}{2} < \frac{20}{2}$

Schritt 11.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$- 5 < x < \frac{20}{2}$

Schritt 12

Dividiere $20$ durch $2$ .

$- 5 < x < 10$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 5 < x < 10$

Intervallschreibweise:

$(- 5, 10)$

Schritt 14